수학 (5) 표지 목록 좌표 공간에서 직선에의 대칭 변환 행렬 대칭 이동이란 좌표 평면 또는 좌표 공간에서 도형을 점이나 직선에 대칭인 도형으로 옮기는 이동을 말합니다. 대칭 변환은 점을 점이나 직선에 대칭 이동한 점으로 옮기는 변환을 말하며, 일반적으로 원점에의 대칭 변환과 원점을 지나는 직선에의 대칭 변환은 선형 변환임이 알려져 있습니다. 정사각 행렬 \(A\)에 대하여 대칭 변환 \(f(\overrightarrow{x})=A\overrightarrow{x}\)과 같이 나타날 때 \(A\)를 \(f\)의 행렬, 또는 대칭 변환 행렬이라고 부릅니다. 먼저 평면에서의 대칭 변환 행렬을 다루겠습니다. \(x=0\)에의 대칭 변환 행렬은 \(\left[\begin{matrix}-1&0\\0&1\end{matrix}\right]\)임이 알려져 있습니다. 더불어, \(y=.. 정사각 행렬이 아닌 행렬의 역행렬은 존재하지 않는다 최근 학교에서 행렬과 그 성질을 알아보는 활동을 했습니다. 행렬의 성질 중 하나는 '정사각 행렬이 아닌 행렬의 역행렬은 존재하지 않는다'라는 성질이었는데, 이의 모범 답안은 다음과 같았습니다. 문제. 정사각 행렬이 아닌 행렬의 역행렬은 존재합니까? 정해) 존재하지 않습니다. 정사각 행렬이 아닌 \(n\times m\) 임의의 행렬 \(A\)를 생각합시다. 행렬 \(A\)의 \(a\times b\)역행렬 \(X\)가 존재한다면, 정의에 따라 \(AX=XA=I\)입니다. \(AX\)가 정의되려면 \(m=b\)이어야 하며, \(XA\)가 정의되려면 \(n=a\)이어야 합니다. \(X\)는 \(m\times n\) 행렬이므로 \(I\)는 \(n\times n\)행렬이고 \(m\times m\) 행렬입니다. 따라.. 정적분을 이용한 회전체 부피 구하기 최근 학교에서 정적분을 이용해 회전체의 부피를 계산하는 법에 대해 배우고, 이를 이용한 문제 만들기 활동을 하면서 알게 된 내용을 정리했습니다. 구하려는 넓이 \(S\)는 \(x\)축과 \(x=a\), \(x=b\), \(y=f(x)\)의 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이입니다. 함수 \(y=f(x)\)가 \([a,b]\)에서 연속이고 \(f(x)\geq0\)이라면, \(S\)의 값은 \(x\in[a,b]\)에서 \(ydx\)를 모두 더한 값입니다. 다음이 성립합니다. $$S=\int_a^bf(x)dx=\int_a^bydx$$ 마찬가지로, \(y\)축과 \(y=a\), \(y=b\), \(y=f(x)\)의 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이 \(S'\) 역시 구할 수 있습니다. 함수 \(y=f(x)\)의 역함수 .. 삼각 함수의 덧셈 정리의 증명 삼각 함수의 덧셈 정리의 두 가지 증명입니다. 위 두 그림에서 빨간색으로 표시된 \(\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{A'B'}}\)임을 이용합니다. \(\triangle\mathrm{OAB}\equiv\triangle\mathrm{OA'B'}\) (SAS 합동)이기 때문입니다. $$\mathrm{A}(\cos\alpha,\sin\alpha),\,\mathrm{B}(\cos\beta,\sin\beta)$$ $$\begin{aligned}\overline{\mathrm{AB}}^2&=(\cos\alpha-\cos\beta)^2+(\sin\alpha+\sin\beta)^2\\&=2-2\cos\alpha\cos\beta+2\sin\alpha\sin\beta\end{ali.. k^m의 합 \(\sum^n_{k=1} k^m\) 의 일반항을 구하고자 합니다. 직관적 방법으로 자연수 \(m\leq2\)에 대해 일반항 구하기 \(m=1\)에 대하여, 가로의 길이가 \(n+1\)이고 세로의 길이가 \(n\)인 직사각형의 넓이를 생각함으로써 일반항을 구할 수 있습니다. 위의 그림에서 직사각형의 넓이 \(n(n+1)\)이 곧 \(2\sum^n_{k=1}k\)의 값이라는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 따라서, $$\sum^n_{k=1}k=\frac{n(n+1)}{2}$$ 또한 \(m=2\)에 대하여, 밑면이 한 변의 길이가 \(n+1\)인 정사각형이고 높이가 \(n\)인 직육면체의 부피를 생각함으로써 일반항을 구할 수 있습니다. 위의 그림에서 직육면체의 부피 \(n(n+1)^2\)이 곧 \(3\sum^n.. 이전 1 다음
